Jelenlegi hely

Hibaüzenet

Deprecated function: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls _menu_load_objects() függvényben (/var/www/html/includes/menu.inc 568 sor).

Elmész te a π...

A π élete

Mihelyst valami görbül, abban ott a π... A kör kerületében, területében, térfogatszámításban, szögfüggvényekben, a DNS kettős spirálját leíró formulában, a hullámok terjedésének képleteiben, a szivárványban... Nincs élet π nélkül! Ezért (is) ünnepeljük a π-napot március 14-én, 3/14-én világszerte. (A tökéletes π-napra 2015-ben került sor. A dátum ekkor az angol írásmód szerint 3/14/15, ráadásul 9 óra 26 perc 53 másodperckor az első tíz számjegy stimmelt: 3,141592653.)

A π – ugye tudjuk?! – a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, azaz állandó érték. Ez az állítás olyan régóta ismert, hogy eredetét valószínűleg nem lehet kinyomozni. Az azonban valószínűnek tűnik, hogy az arányszám megállapítását a korai időkben nem elméleti síkon, hanem mérések által akarták meghatározni.

Az egyik legkorábbi számítást a Kr. e. 1650 körülre datálható egyiptomi Rhind papirusz adja meg.

„Példa egy kerek csűrre, amelynek (átmérője) 9, (magassága) 10. Vond le a 9-ből a kilenced részét, vagyis 1-et, a maradék 8. Szorozd meg 8-cal, ez lesz 64. Szorozd meg 10-zel a 64-et, ez lesz 640. Add hozzá a felét, ez lesz 960. Ez lesz az űrtartalma harban.” (Kákosy László fordítása)

Ez a közelítés figyelemreméltóan pontos (tekintve, hogy ma is sokan 3,14-gyel számolják a π-t a számológépek π gombja helyett...). Az egyiptomiak ugyanis a π-t 223/71 és 22/7 közötti értéknek becsülték és ez 3,14085 ≈ 223/71 < π < 22/7 ≈ 3,142857.

Ismerek több olyan avasistát is, akik szerint a matematika sátáni tantárgy... Az ő figyelmükbe ajánlom főleg ezt a másik korai π-re utalást a Bibliából, a Királyok első könyvéből, amely a salamoni építkezéseket írja le.

„És csinála egy öntött hengert, mely egyik szélétől fogva a másik széléig tíz sing volt, köröskörül kerek, és öt sing magas, és a kerületit harmincz sing zsinór érte vala körül.” (Kir. I.7,23)

Ez jóval pontatlanabb közelítés (π ≈ 3), mint a Rhind papiruszé, de talán pontosabbra nem is volt szükségük.

Az első elméleti számítás valószínűleg a szirakúzai Arkhimédész (Kr. e. 287–212) nevéhez fűződik.

Arkhimédész

Ő a kör kerületét beírt és körülírt sokszögek kerületével közelítette. Tudta, hogy bármilyen sokoldalú sokszöget is választ, a beírt sokszög a kerülete a kör kerületének alsó határa lesz, a körülírt sokszögé pedig a felső, de az állandó pontos értékét nem adja meg. Számításai alapján ezt a becslést tette:

Arkhimédész munkája nagyon hosszú ideig meghatározta a kutatást, s új számítási módszert egészen a 17. század elejéig nem dolgoztak ki.

Akik Arkhimédész módszerét használva pontosították eredményét:

  • Ptolemaiosz (Kr. u. 150): 3,14166;
  • Al-Khwarizmi (Kr. u. 800): 3,1416;
  • Fibonacci (1220): 3,141818;
  • Al-Kashi (1430): 3,14159265358979;
  • Viète (1593): 3,1415926536;
  • Romanus (1593): 3,141592653589793;
  • Ludolph Van Ceulen (1596): 3,1415926535897932384626433832795029, ami 35 számjegy! Miatta hívjuk a π-t Ludolph-féle számnak is. A π elnevezés Eulertől származik, ő javasolta 1739-ben, hogy periféria (kerület) görög szó kezdőbetűje jelölje ezt az arányszámot.

Aztán túlléptek Arkhimédész módszerén:

  • John Wallis, James Gregory (1656): olyan sorozatot adott meg, amelynek határértéke π/2;
  • John Machin (1706): újabb, hatékonyabb formula a π számítására;100 számjegyig jutott;
  • William Shanks (1873): 707 számjegy (72 év múlva rájöttek, hogy elszámolta - kézzel, papíron! - az 528. számjegyet, így az utána következők sem helyesek);
  • Ferguson (1946): 620 számjegy, ami az utolsó számítógép nélküli számítás volt;
  • ENIAC (1949): 2037 számjegy;
  • Ma: 10 trillió számjegy → π-kép
  • A π utolsó jegyét viszont csak Chuck Norris tudja.

A π nap

A π nap ünneplése mára elterjedt. Az ünnep ötletadója Larry Shaw fizikusprofesszor (a π hercege), a San Franciscó-i természettudományi múzeum munkatársa. Ők ünnepelték első alkalommal piteevéssel március 14-ét 1988-ban, aztán hagyománnyá vált. Ilyenkor a múzeum kör alakú csarnokában körbejárnak a munkatársak, és elfogyasztják az ünnepi alkalomra készített gyümölcsös pitéket. A pi-te vagy angolul pie is a számra vezethető vissza, és a jeles alkalomra rendszerint feliratozzák is ezeket a természetesen kör alakú pitéket, és természetesen a π minél több tizedesjegyével.

A neves amerikai Princeton egyetemen szintén megünnepelik a π-napot. A programok délután 3 óra 14 perckor kezdődnek. Rendeznek Einstein-hasommásversenyt és persze piteevést is. Almáspitét bárki vehet 3,14 dollárért. De 31,4%-os kedvezményt adnak az egyetem boltjaiban, 3,14 dolláros sört lehet kapni a kocsmákban, és ugyanennyiért jegyet a helyi múzeumba és színházba. Rendeznek még memória-versenyt is, ahol a π minél több tizedesjegyét kell felsorolni. Ebben a versenyszámban egyébként a japán Haragucsi Akira a csúcstartó, aki 2006-ban 100 000 tizedesjegyet sorolt fel, ami 16 órájába tellett!

Többször írtak már ki olyan versenyeket, ahová mnemotechnikai verseket vártak: amiknek szavai annyi betűt tartalmaznak, mint a π soron következő számjegye, és témájukban is szigorúan ragaszkodnak a π-hez. Minden idők egyik legjobb π-versét Szász Pál matematikus, budapesti Pázmány Péter Tudományegyetem tanára írta 1952-ben:

A π nap elsősorban tehát nem a számoké. Hanem a falatozásé (pite, pirog, pizza, piskóta...), az éneklésé, a verselésé, a mulatságé és a fájdalmas szóvicceké, képrejtvényeké...

Piña coladaHelp: a képen Nyakó István látható középen

Lengéscsillapítás

Pirománia

A Massachusettsi Műszaki Egyetem (MIT) erre a napra időzítve értesíti ki a leendő hallgatóit a felvételükről.

1879. március 14-én született Albert Einstein.

2018. március 14-én halt meg Stephen Hawking.

Karlsplatz, BécsKarlsplatz, Bécs

Kovács Beáta

Források:

http://ujkor.hu/content/a-pi-elete-a-viszonyszam-kozelitesenek-tortenete

https://hu.wikipedia.org/wiki/Nemzetk%C3%B6zi_%CF%80-nap

https://www.exploratorium.edu/pi/

https://index.hu/tudomany/2012/03/14/onnek_mi_jut_eszebe_a_pi-naprol/

 

Tetszik: 
Average: 5 (1 vote)

Avasi Gimnázium

Az iskola címe:

3524 Miskolc, Klapka György u. 2.

E-mail:

titkarsag@avasi.hu
avasi.gazd@gmail.com

OM azonosító: 029 264
Telephelykód: 001 (KLIK 048 007)

Telefon

   +36 (46) 562-289 porta
   +36 (46) 562-287 tanári
   +36 (46) 562-289 titkárság
   +36 (30) 460-1886, +36 (30) 462-9377
   +36 (46) 366-620 igazgató
   +36 (46) 562-286 gazdasági iroda
   +36 (46) 364-603 testnevelői és konyha

Fax: +36 (46) 562-290

QR-kód

Web

A honlappal kapcsolatos észrevétel, vélemény, javaslat, kérdés...kapcsolat

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer